Езда до сити в утренние и вечерние "популярные" часы не принесет вам удовольсвия. Есть альтернатива, многие местные работающие в сити добираются до парома на авто/велосипедах, потом оставляют авто на стоянке и через залив на кораблике. Очень удобно, сам пользовался (давно это было).
Биркенхед очень неоднородный район по критериям "спокойности". Есть очень даже приличные спокойные улицы с домами 1м+ С другой стороны, врайоне много старых неухоженных вилл которые сдаются по частям - share accommodation (молодежь, друзья из поднебестной и т.р.). Кроме того, как писали выше, есть улицы с муниципальным жильем и очень странным для этого района контингентом... Нужно аккуратно выбирать улицу и соседей, если возможно.
Еще один аспект. Если вас интнресуют школы, то посмотрите есть ли подходящие вам в этой зоне. Мы не нашли в свое время.
Если вам предстоит покупка дома для себя - очень советую покататься и постоять рядом несколько вечеров в рабочие дни и в выходные недалеко от дома. Иногда очень отрезвляюще дейсвует. Удачи.