из аэропорта ехать на такси. Достаточно не хватать первого попавшего таксиста, а выйти на площадь перед вокзалом и там есть много всяких разных. Это, конечно, будет дороже чем электричка, но спокойней, разница в цене будет стольник, но разница в комфорте громадная. Можно походить по стоянке и попробовать найти англоговорящего таксиста (такие есть и довольно много), ибо стоять по пробкам до центра будут часа три, скучно, а так таксист хоть что-нибудь расскажет. На электричке тоже можно ехать, но потом всяко придётся садиться на такси, чтобы добраться до отеля, ибо на метро и с вещами это удовольствие сильно ниже среднего.
Из Москвы в Питер на поезде однозначно, либо на Сапсане, если хочется побыстрее, либо на ночном, которых штук десять разных и есть вполне себе туристические. Я бы поехал на ночном, день-другой погулял в Москве, в ночь загрузился на поезд, поспал спокойно, утром в Питере. Сэкономят лишнюю ночь в гостинице.
Всё что имеет смысл смотреть в Москве расположено в пределах Бульварного Кольца, взял путеводитель в руки и пешочком, и также КРАЙНЕ РЕКОМЕНДУЕТСЯ посмотреть "Измайловский деревянный кремль" (
Кремль в Измайлово) и рядом с ним блошиный и туристический рынок со всякими сувенирами, бывший измайловский вернисаж. И ещё имеет смысл прокатиться на паровозе по малому ж/д кольцу в Москве, тоже очень прикольно. (
Ретропоезд | О Поездках). Из музеев в Москве смотреть Третьяковку, если времени сильно много, то добавить Пушкинский и Музей Своременного Искусства "Винзавод", если времени опять осталось, то можно прокатиться в Парк Коломенское -- красивый парк и там недавно отстроили деревянный замок.
Что смотреть в Питере -- не знаю.