Сложно советовать если нет машины, а машины нет, как я понимаю. И таких предметов как палатка, коврик тоже нет?
Поэтому 3 дня вне окленда притянет довольно больше расходы на жилье и дорогу.
Но если как-то вопросы решаются, могу посоветовать Таурангу, Коромандел, Веллингтон (столица все-таки), на автобусе на самый север до маячка можно съездить, и кстати туры такие есть как раз на три дня. Может как раз хороший вариант - стоит кажется около 300 дол, с автобусом и ночевкой, с пробегом по 90мильному пляжу, катанием на дюнах и посещением маячка.