Для начала, я подозреваю, что средне-специального образования недостаточно, чтобы попасть в НЗ по Skilled категории. Но если вы попадаете сюда по другой схеме, то вот вам начальная информация. Я работаю в совершенно другой области, так что не особо в курсе...
Значит, что касается лабораторного техника. Я бы сказал, что всё несколько лучше, чем для докторов, из того, что я знаю.
Но всякая бюрократия и волокита присутствуют и здесь.
Для начала, вам придётся, если это необходимо, подтвердить квалификацию и пройти регистрацию в Medical Sciences Council, как исходная точка:
http://www.mscouncil.org.nz/how-to-apply-for-registration
К сожалению, я не особо знаю детали. Но одна моя знакомая смогла это сделать, устроилась техником в "животную" лабораторию ( а какая разница, кому делать анализы крови?!

), потом ещё пошла поучиться, чтобы поднять статус и перейти в "человеческую" лабораторию. Вот пока ищет новую работу...